Życie kulturalne Zwierzyna kręci się wokół Gminnego Ośrodka Kultury „Jutrzenka”. Prowadzone są tam zajęcia dla dzieci, młodzieży i starszych. Działają tu m.in. sekcje chóru i teatru dziecięcego, plastyczne i fotograficzne oraz Klub Seniora. Zespół śpiewaczy „Górkowianki” uczestniczy w lokalnych i regionalnych uroczystościach. GOK organizuje koncerty okolicznościowe i współorganizuje festyny. Przy Ośrodku działa biblioteka gminna.